Um número muito útil e intrigante

POUCOS números usados na matemática, na ciência, na engenharia e na vida diária receberam tanta atenção quanto o pi (π). O pi “fascinou tanto os grandes homens da ciência quanto os amadores em todo o mundo”, diz o livro Fractals for the Classroom (Fractais na Sala de Aula). De fato, alguns consideram o pi um dos cinco números mais significativos para a matemática.

Pi representa a razão entre o comprimento da circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Pode-se descobrir a circunferência de qualquer círculo, independentemente do seu tamanho, multiplicando seu diâmetro por pi. Em 1706, o matemático inglês William Jones foi o primeiro a usar a letra grega π para representar essa razão e ela se tornou popular depois que o matemático suíço Leonhard Euler a adotou em 1737.

Para muitas aplicações, basta usar para pi o valor aproximado de 3,14159. Mas é impossível calcular o seu valor exato. Por quê? Porque ele é um número irracional, isto é, não pode ser escrito como fração simples. Quando escrito na forma decimal, ele simplesmente continua ao infinito. De fato, pode-se calcular um número infinito de suas casas decimais. Contudo, isso não impediu que matemáticos se empenhassem na tarefa tediosa de calcular cada vez mais casas decimais do valor de pi.

Não se sabe quem foi o primeiro a perceber que pi permanece constante independentemente do tamanho do círculo. Mas desde a antiguidade se procura o valor exato desse número intrigante. Os babilônios afirmavam que o valor aproximado de pi era 3 1/8 (3,125); os egípcios foram um pouco menos exatos: calcularam-no como cerca de 3,16. No terceiro século AEC, o matemático grego Arquimedes fez talvez o primeiro esforço científico para computá-lo, chegando a um valor de cerca de 3,14. Antes do ano 200 EC, já se sabia que pi equivale a 3,1416, um valor que tanto matemáticos chineses como indianos confirmaram independentemente por volta do início do sexto século EC. Hoje, com a ajuda de computadores poderosos, já se calcularam bilhões de casas decimais de pi. Mas por mais útil que seja o pi, diz o livro Fractals for the Classroom, “é difícil achar uma aplicação em computação científica em que se precise de mais do que umas 20 casas decimais de [pi]”.

Pi aparece em fórmulas usadas em diversas áreas: física, engenharia elétrica e eletrônica, probabilidade, projeto de estrutura e navegação, só para mencionar algumas. Assim como suas casas decimais são infinitas, também parece infindável o número de aplicações práticas do útil e intrigante pi.